Homotetia, também conhecida como homotetia de centro O e razão k, é uma transformação geométrica que é frequentemente estudada em matemática. Ela é definida como a transformação que leva qualquer ponto P em um novo ponto P', de modo que o segmento OP' é paralelo ao segmento OP e possui uma razão constante de k em relação a ele, onde O é um ponto fixo chamado centro da homotetia. Esta transformação é importante em muitas áreas da geometria, incluindo a geometria analítica e a geometria fractal. Por exemplo, na geometria analítica, a homotetia é usada para definir as posições relativas de duas figuras geométricas semelhantes. Na geometria fractal, a homotetia é usada para descrever a estrutura de conjuntos auto-similares. Além disso, a homotetia também tem aplicações em outras áreas da matemática, como na álgebra linear e na teoria dos números. Na álgebra linear, ela é usada para mostrar como os espaços vetoriais se transformam sob uma mudança de base. Na teoria dos números, ela é usada para descrever as relações entre números e figuras geométricas. Em resumo, a homotetia é uma transformação geométrica fundamental que tem aplicação em várias áreas da matemática. Ela permite a compreensão de conceitos importantes como a semelhança de figuras e a auto-similaridade de conjuntos, além de ser uma ferramenta importante em outras áreas da matemática.
